РАЗДЕЛЫ КАТАЛОГА

какие множества называются эквивалентными

 

 

 

 

Эквивалентность множеств. Рассмотрим следующий пример. В школе проходит вечер танцев.Множества, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие, называются эквивалентными или равномощными. Мощностью множества А называется класс всех множеств, эквивалентных множеству А, и обозначается через А. Эквивалентные множества называются также равномощными. [22]. Легко видеть, что это действительно отношение эквивалентности. 1)Определение1:Отношение на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Может ли множество быть эквивалентно своему подмножеству? Привести пример.Какое множество в называется равномерно непрерывным? Какой Вы знаете критерий компактности в ? Два множества X и Y, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие, называются равномощными (или эквивалентными), что обозначается символом . Определение 2: Множества, обладающие одинаковой мощностью, называются равномощными ( эквивалентными).Кроме того, имеют место следующие эквивалентности: , , . Обозначим через общую часть множеств . Если два множества эквивалентны, то говорят, что они имеют одинаковую мощность. Множество называется счётным, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел, т.е элементы можно занумеровать. Рассмотрим два конечных множества А и В.

Если они имеют одинаковое количество элементов, то они называются равночисленными.В этом случае множества А и В называют эквивалентными и записывают: АB. Отношение эквивалентности обозначают символом . Запись вида читают как " эквивалентно ". Отношение равенства() является тривиальным примером отношения эквивалентности на любом множестве. Отношение равенства по модулю : на множестве целых чисел. Из совокупности бесконечных множеств с помощью отношения эквивалентности выделим счётные множества: множество называется счётным, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел. Отношение R на множестве X называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично, транзитивно. Эти условия можно записать «формулой» множества B . Множества A и B называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Данное определение годится для любых множеств, а не только конечных. Назовите типы отображений, дайте их определения и приведите примеры.Какие два множества называются эквивалентными? Приведите примеры.Какое множество называется счетным? Приведите примеры. Про множество, эквивалентное множеству всех действительных чисел между 0 и 1, говорят, что они имеют мощность континуума.Проекцией вектора v на i-ю ось (обозначение ) называется его i-я компонента. Разбиение на классы.

Отношение эквивалентности. Два множества M и N называются Эквивалентными (M N),если между элементами этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие (Биекцию).Рис. 1.13 Пример эквивалентности двух множеств. Отображение F называется суперпозицией отображения R и Q, обозначается также F Q R. Совершенно очевидно, что FПоскольку отношение Х Y является эквивалентностью, совокупность всех множеств разбивается на классы эквивалентных друг другу множеств. Что называется мощностью множества?Ясно, что два конечных множества эквивалентны тогда и только тогда, когда они состоят из одного и того же числа элементов, так что понятие одинаковой мощности есть обобщение понятия одинаковой численности конечных множеств. Два эквивалентных между собой множества (МN) называют равномощными или говорят, что они имеют одинаковую мощность.Определение 8 Бинарное отношение q на множеств А называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МНОЖЕСТВА — множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие.Отношение эквивалентности множеств рефлексивно, симметрично и транзитивно (см. Рефлексивность, Транзитивность). Совокупность всех различных смежных классов множества А по эквивалентности называется фактор-множеством множества по эквивалентности и обозначается А/. Часовой пояс: UTC 3 часа [ Летнее время ]. Отношения эквивалентности на множестве. Онлайн-сервисы.Отношения эквивалентности на множестве. Разбиение множества. Пусть [math]A[/math] — произвольное множество. Если между элементами множеств А и В установлено взаимно однозначное соответствие, то такие множества называются эквивалентными, что обозначается как А В. Отношение эквивалентности удовлетворяет следующим условиям Рис. 1.6. Для установления эквивалентности двух множеств можно применять следующую теорему. Теорема Бернштейна.Счетные множества. Определение 1.3. Множество, эквивалентное множеству натуральных чисел N 1, 2, 3, , n,, называется счетным. Множества A и B в этом случае называют эквивалентными или равномощными.1.1) мы рассматривали множество всех подмножеств данного множества А, которое называется множеством-степенью и обозначается P(A). Множество P(A) состоит из 2n элементов. Множества А и В в этом случае и называются эквивалентными. Это новое определение эквивалентности годится для любых множеств, не обязательно конечных так, например, бесконечное множество А натуральных чисел 1, 2, эквивалентно множеству В целых Эквивалентность множеств.Определение Два множества А и В называются эквивалентными (Равномощными), если существует хотя бы одно взаимно однозначное отображение одного множества на другое. Два множества, между которыми можно установить взаимнооднозначное соответствие, называются эквивалентными.В этом выражается второе свойство эквивалентности множеств, именуемое симметричностью. Доказать его просто. Определение 1. Два множества, и , называются эквивалентными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие. Понятие эквивалентности применимо к любым множествам, как конечным, так и бесконечным. Какие множества называются эквивалентными? Каким условиям удовлетворяет отношение эквивалентности?Из эквивалентности множеств равенство в общем случае не следует. Классом эквивалентности элемента называется подмножество элементов, эквивалентных . Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества. Примеры отношений эквивалентности. Два множества и называются эквивалентными (обозначение ), если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие. Понятие эквивалентности применимо к любым множествам, как конечным, так и бесконечным. Определение 1. Два множества, и , называются эквивалентными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие. Понятие эквивалентности применимо к любым множествам, как конечным, так и бесконечным. Два множества M и N называются Эквивалентными (M N),если между элементами этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие (Биекцию). Может ли множество быть эквивалентно своему подмножеству?Что такое неравенство четырёхугольника в метрическом пространстве? Доказать его. Какое множество в называется равномерно ограниченным? Построим множество: Кax A,: xa всех элементов, эквивалентных а. Множество (обозначение) называется классом эквивалентности относительно эквивалентности . Заметим, что если b принадлежит Ka, то ba. Покажем, что abKaKb. Множества и называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.Если и эквивалентны, то говорят, что они имеют одинаковую мощность. Можно привести важный пример эквивалентности бесконечных подробно изучим самые маленькие среди бесконечных множеств (они называются счёт-ными 1Мы из осторожности не говорим является отношением эквивалентности и не говорим о соответствующих классах эквивалентности, которые можно было бы назвать мощностями Об эквивалентности множеств различной размерности. Алгебра работает с теми же объектами, что и теория множеств, и доказываетС помощью аффинного преобразования легко показывается, что множества точек любых отрезков эквивалентны между собой.

Два множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию), называются равномощными множествами, или множествами, имеющими одинаковую мощность, или эквивалентными множествами по мощности. Множества, эквивалентные множеству J, называются счётными.Множество, элементы которого суть действительные числа, называется числовым множеством. Обратим внимание на тот факт, что бесконечные числа и - не входят в числовые множества. Множества А и В называют эквивалентными, или равномощными (имеющими одинаковую мощность), и записывают АВ, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Эквивалентность множеств. Рассмотрим следующий пример.Множества, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие, называются эквивалентными или равномощными. Что такое эквивалентные множества? Если множества конечные, то сравнить их по количеству элементов просто, достаточно посчитать элементы в каждом множестве и сравнить полученные значения. Однако если множества даже конечные Тогда можно определить и эквивалентные множества: Определение. Множества и называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. называется подмножество элементов, эквивалентных Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества. Для решения вопроса о том, равное ли число элементов содержат два множества A и B, можно поступить двумя способами. Первый способ состоит в подсчёте числа элементов в каждом множестве и сравнении полученных натуральных чисел. Бинарное отношение R на множестве A называется отношением эквивалентности, если для него выполнены следующие условияВ частности, для пустого множества. Каждое множество, эквивалентное N, называется счетным и его мощность обозначается. Классы эквивалентных элементов и их свойства.Классом эквивалентности Ma. называется множество всех элементов M, находящихся в отношении R к элементу a, то есть множество. Два множества и называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают или и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.так, что при этом каждый элемент обязательно сопоставлен какому-то единственному элементу (который называется прообразом элемента ), то этот способ называется взаимно-однозначным отображением или биекцией, а множества и называются эквивалентными или

Полезное:


© —2018