РАЗДЕЛЫ КАТАЛОГА

какую тройку образуют вектора

 

 

 

 

Если какие-то два вектора коллинеарны, то с любым третьим вектором они образуют смешанное произведение, равное нулю. знак зависит от того, является ли эта тройка векторов правой или левой. Теперь поменяйте векторы (указательный и средний пальцы) местами, в результате большой палец развернётся, и векторное произведение уже будет смотреть вниз.Базис векторов мы разбирали задачу «доказать, что три вектора образуют базис пространства», где В правой прямоугольной декартовой системе координат заданы три взаимно перпендикулярных вектора и , образующих правую тройку, их длины равны соответственно 4, 2 и 3. Найдите их смешанное произведение . Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов называется скалярное произведение первого вектора на векторное произведение второго вектора на третий. Смешанное произведение векторов — скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c.Модуль смешанного произведения трех векторов a, b и с равен объёму параллелепипеда, образованного этими векторами 2. Вектор c перпендикулярен к каждому из векторов a и b. 3. Векторы a, b и c, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку.Если векторы образуют правую тройку, то их смешанное произведение есть число положительное, равное указанному объему если же Смешанное произведение векторов — скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и .Произведение будет со знаком плюс, если. тройка векторов — правая, и будем иметь отрицательный знак, если тройка — левая 3 Правые и левые тройки векторов в трёхмерном евклидовом пространстве.на синус угла между ними (т.е. площади параллелограмма, образованного векторами.

Если поворот от вектора к вектору на кратчайший угол виден совершающимся по часовой стрелке, то векторы , , образуют левую тройку. правая тройка левая тройка. Векторным произведением двух векторов и , обозначаемым , называется вектор Смешанным произведением трех векторов а, b, с называется число, равное скалярному произведению вектора [а b] на вектор с.Итак, если векторы а, b, с образуют правую тройку, то (а bс) > 0, если левую, то (а bс) < 0. Перестановка двух соседних векторов меняет знак на противоположный. Смешанный произведение векторов положительный, если они образуют правую тройку и отрицательный - если левую. Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой то левую. Будем говорить, что имеется упорядоченная тройка некомпланарных векторов, если все три вектора ненулевые и не лежат в одной плоскости (будучи отложенными от общей точки).Можно также сказать что векторы , и образуют правую тройку векторов. Смешанное произведение трех векторов. Тройкой векторов называются три вектора, если указано, какой из них считается первым, какой вторым и какой третьим.Векторы , , , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Три вектора называются упорядоченной тройкой, если указано, какой из этих векторов является первым, какой — вторым, а какой — третьим. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой (левой), если, будучи приведёнными к общему началу Упорядоченная тройка векторов называется правой, если из конца третьего вектора поворот от вектора к вектору по наименьшему углу происходит противПравая тройка векторов также называется еще положительно ориентированной, а левая отрицательно ориентированной.

Исходя из геометрического смысла смешанного произведения, можно заключить, что, перемножая тс же векторы a, b и с в любом другом порядке, мы всегда будем получать либо 7, либо -К. Знак произ- Рис. 38 ведения будет зависеть лишь оттого, какую тройку образуют Даны три вектора a1, a2, a3.Найдем смешанное произведение этих векторов. Если оно равно нулю, векторы компланарны и не образуют базиса, если больше нуля - образуют правую тройку, иначе - левую. abc правая тройка abc левая тройка. Замечание. В дальнейшем будем рассматривать только правые системы координат, т.е. системы, базисные векторы которых образуют правую тройку. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов положительно, если данные вектора образуют правую тройку, и отрицательно если левую.1) Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах . 2) Какую тройку векторов образуют вектора Таким образом, смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус», если они образуют левую тройку. Определение 1: Упорядоченная тройка некомпланарных векторов а1, а2, а3 называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от а1 к а2 и от а2 к а3 кажутся происходящими против часовой стрелки. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если, глядя с конца третьего вектора на плоскость первых двух, мы видим поворот от первого вектора ко второму пократчайшему пути происходящим против часовой стрелки. Пример 8. Даны векторы a (1, 3, 1), b (-2, 4, -1), c (2, 4, -6). Требуется установить, компланарны ли данные векторы, в случае их некомпланарности выяснить, какую тройку (правую или левую) они образуют, и вычислить объем построенного на параллелипипеда. Геометрически: Будем вращать вектор а к вектору б по кратчайшему пути. Если из конца вектора с это вращение видно против часовой стрелки, то тройка правая, если по часовой стрелке - то левая. Векторное и смешанное произведения векторов. Три некомпланарных вектора взятые в указанном порядке и приложенных в одной точке называются тройкой векторов .3. образуют правую тройку векторов. Свойства векторного произведения Правую тройку векторов называют также положительно ориентированной, а левую отрицательно ориентированной.Лекция 4: Векторное произведение векторов. Ориентация тройки векторов (2). Определение 3. Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, удовлетворяющий условиям3) векторы а, bи с образуют правую тройку векторов. 3) векторы , , образуют правую тройку векторов. Ясно, что численно равен площади S параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах. Свойства векторного произведения Векторы , и , взятые в указанном порядке, образуют правую тройку векторов (рис. 2), если находится по ту сторону плоскости, содержащей векторы и , откуда кратчайший поворот от вектора к можно совершить против часовой стрелки. . А если векторы , и образуют левую тройку, то. . Но это возможно только, если векторы , и образуют правую тройку.

Теперь мы готовы дать геометрическое определение векторного умножения. Тройка векторов abc является правой. Обозначения векторного произведения: c [ab], c a b.Вектор -с удовлетворяет первым двум условиям определения векторного произведения и образует с векторами b и а правую тройку векторов. Найдем смешанное произведение векторов и по знаку выясним, какую тройку векторов они образуют Далее, если тройка векторов является правой (как на рис. 1), то высота параллелепипеда равна проекции вектора на вектор , т.е. Изображается правая тройка так же, как и базис правой ориентации: из конца третьего вектора движение от первого вектора к вектору происходит против часовой стрелки. Пример 3. Какую тройку образуют векторы ? Упорядоченная тройка векторов , , пространства называется правой, если при совмещении их начал в одной точке из конца вектора поворот от к наблюдается против часовой стрелки.(c) векторы , , образуют правую тройку. Кроме того, векторы , и образуют правую тройку (по определению), в то время как векторы , и образуют левую тройку векторов. Действительно, согласно определению векторного произведения, тройка векторов - правая. Переставив в ней первые два вектора Предложение 10.27 Смешанное произведение abc некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, сторонами которого служат векторы a,b,c, взятому со знаком " ", если векторы образуют правую тройку, и со знаком " ", если -- левую. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если по отношению к наблюдателю, стоящему по направлению третьего вектора , угол между первым вектором и вторым вектором , отсчитываемый в положительном направлении, меньше . векторы образуют правую тройку векторов (ориентация). 3.1. Правые и левые тройки векторов. Фундаментальное свойство трехмерного пространства - его ориентовнисть. abc правая тройка abc левая тройка. Замечание. В дальнейшем будем рассматривать только правые системы координат, т.е. системы, базисные векторы которых образуют правую тройку. Три некомпланарных вектора , и , приведенных к общему началу, образуют так называемую связку трех векторов (или тройку векторов). Тройка векторов называется упорядоченной, если четко сказано, какой вектор в ней идет первым, и так далее. В этой тройке два вектора - перемножаемые векторы, а третий - векторное произведение этих векторов.Определение 3. Аффинная или декартова система координат называется правой (левой), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку. Определение 10.27 Упорядоченную тройку некомпланарных векторов будем называть правой тройкой векторов, если из конца третьего вектораИтак, пусть в трехмерном пространстве задан ортонормированный базис i, j, k, векторы которого образуют правую тройку векторов. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , обозначаемый символом и удовлетворяющий следующим требованиямПусть базисные векторы декартовой системы координат образуют правую тройку. Все правые (или левые) тройки векторов называются одинаково ориентированными. Если одна тройка является правой, а другая -- левой, то они называются тройками различной ориентации. Если даны три некомпланарных вектора a, b и c, то они образуют 6 троек: a, b, c b, c a c, a 3. Векторы a, b и c, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку.Если векторы образуют правую тройку, то их смешанное произведение есть число положительное, равное указанному объему если же тройка. Показать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему3) , и образуют правую тройку векторов. Например, можно определить вид тройки векторов по знаку смешанного произведения этих векторов. Если (a, b, c) > 0, то a, b, с — правая тройка векторов. Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, который3) векторы i , j и k образуют правую тройку (см. рис. 16). 7.2. Свойства векторного произведения. Правые и левые тройки векторов. Три вектора называются упорядоченной тройкой, если указано, какой из этих векторов является первым, какой — вторым, а какой — третьим. Тройка некомпланарных векторов называется правой (левой), если

Полезное:


© —2018